معماهایی برای ایام تعطیلی (1)

معماهایی برای ایام تعطیلی (1) مقاله عمومی

تاریخ : ۱۳۹۸/۱۲/۱۵ ساعت : ۱۶:۲۱:۵۵
تعدادی از اعداد 1تا 40 را انتخاب کرده ایم و تنها با دو عمل اصلی جمع و تفریق همه اعداد 1تا 40 را ساخته ایم. کمترین تعداد عددی که میتوانیم انتخاب کنیم چندتاست و عددهای انتخابی چه عددهایی هستند؟ چرا؟

تعدادی از اعداد 1تا 40  را انتخاب کرده ایم و تنها با دو عمل اصلی جمع و تفریق همه اعداد 1تا 40 را ساخته ایم.

کمترین تعداد عددی که می توانیم  انتخاب کنیم چندتاست و عددهای انتخابی چه عددهایی هستند؟ چرا؟

 

 

 

 

پاسخ:

سوال رو میشه اینجوری هم مطرح کرد. حداقل وزنه برای یه ترازوی دو کفه ای که بتونیم چیزهایی که وزنشون ۱ تا ۴۰ گرم باشند رو وزن کنیم٫ چند وزنه و کدوم وزنه ها ست؟

برای این کار انتخاب های متعددی وجود دارد.
برای مثال با اعداد 1، 2، 3، ... ، 20 می توان اینکار را کرد. یا با 5 عدد 1، 3، 7،  19، 20  می توان این کار را کرد. ولی سوال کمترین تعداد را خواسته است.
کمترین آنها انتخاب 4 عدد 1، 3، 9 و 27 هست.  با این 4 عدد و به کمک جمع و تفریق می توان هر عدد 1 تا 40 را به صورت یکتا نوشت

 


1
2=3-1
3
4=3+1
5=9- (3+1)
6=9-3
7=9+1-3
8=9-1
9
10=9+1
11=9+3-1
12=9+3
13=9+3+1
14=27-(9+3+1)
15=27-(9+3)
....

 

 

همچنین می توان  اثبات کرد که به ازای هر k, k توان اول عدد 3، یعنی 1، 3، 9، ...، (k-1)^3  برای نوشتن همه اعداد از 1 تا مجموع این عددها کافی است و نحوه این نوشتن برای عدد یکتاست. همچنین میتوان نشان داد که با هیچ 4 عدد دیگری نمی توان این کار را انجام داد و همچنین  با کمتر از 4 عدد نیز نمی توان این کار را کرد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مهدی حیدری

مهدی حیدری

مدرس ریاضی، وب مستر ، نویسنده و پژوهشگر

مقالات مشابه

تست هوش سوال جالب و مفهومی تست هوش تست هوش تست هوش رابطه اشکال تست هوش(نامعادله قدر مطلقی) تست هوش یافتن شمش طلای متمایز معماهایی برای ایام تعطیلی (3) چالش ریاضی با پاسخ
مث فایل
مث فایل مقالات لینک های ضروری صفحه نخست ثبت نام ورود به حساب کاربری

برای دریافت این فایل تنها کافیست ایمیل خود را وارد نمایید.

باتشکر، ثبت نام شما با موفقیت صورت پذیرفت.
لطفا کمی صبر کنید...
دانلود فایل

لطفا ابتدا به حساب کاربری خود وارد شوید.