زاویه در دایره
در این پست، به چند نکته مهم در مورد زاویه ها و دایره ها اشاره خواهیم کرد که مربوط به فصل اول هندسه 2 پایه یازدهم رشته ریاضی است(صفحه 11 کتاب درسی).
قبل از هر چیز باید چند تعریف اولیه را بدانید:
شعاع دایره : پاره خطی که یک سر آن روی مرکز دایره و انتهای دیگر آن روی محیط دایره باشد.
وتر دایره : پاره خطی که دو سر آن روی محیط دایره باشد.
قطر دایره : وتری که از مرکز دایره می گذرد.
(قطر هر دایره بزرگترین وتر آن است)
کمان : کمان دایره شامل دو نقطه روی دایره و تمام نقاط بین آنهاست.
حالا سه تا زاویه مهم و ویژه در دایره ها داریم :
زاویه مرکزی : زاویه ای که راس آن روی مرکز دایره باشد.
ویژگی ها :
*اندازه هر زاویه مرکزی برابر با کمان مقابل آن است.
*اضلاع هر زاویه مرکزی، شعاع های دایره هستند.
زاویه محاطی : زاویه ای که راس آن روی محیط دایره و اضلاع آن وترهایی از دایره باشند.
ویژگی ها :
*اندازه هر زاویه محاطی برابر با نصف کمان مقابل آن است
* پس اگر زاویه محاطی، روبروی قطر دایره باشد اندازه آن 90 درجه است. زیرا که کمان مقابل قطر 180 درجه است. انیمیشن زیر همین موضوع رو بیان میکنه
این هم اثباتش :
زاویه ظلی : زاویه ای که راس آن روی محیط دایره و یکی از اضلاع آن مماس بر دایره و ضلع دیگرش وتری از دایره باشد.
ویژگی ها :
*اندازه هر زاویه ظلی برابر با نصف کمان مقابل آن است (مشابه زاویه محاطی)
حالا این تعاریف رو بطور یکجا روی شکل زیر مرور کنید :
