مثلث رقصنده و کاربرد های ان

مثلث رقصنده و کاربرد های ان مقاله عمومی

تاریخ : ۱۳۹۶/۰۶/۲۷ ساعت : ۱۰:۴۸:۳۶
در شکل زیر خطوط l و m باهم موازی هستند . چه چیزی می توان درباره مساحت های مثلث های ABC و ADC گفت؟

در شکل زیر خطوط l و m باهم موازی هستند . چه چیزی می توان درباره مساحت های مثلث های ABC و  ADC گفت؟

فاصله بین دو خط موازی در هر نقطه برابر است، بنابراین دو مثلث دارای ارتفاع یکسان هستند. بعلاوه، دو مثلث دارای قاعده مشترک نیز هستند بنابراین می توان نتیجه گرفت که مساحت های دو مثلث برابرند. در حقیقت شما می توانید نقطه دلخواه P را روی خط l انتخاب کنید و مساحت های مثلث ACP همواره با مساحت های مثلث های ABC و ADC برابر خواهد بود. ما نام این مثلث را مثلث رقصنده می نامیم زیرا با استفاده از حرکت P  می توان بدون تغییر مساحت، آن مثلث را تغییر داد. در شکل زیر نقاط B  و D مثلث ها را می رقصانند.

مثلث رقصنده می تواند برای بررسی مساحت یک متوازی الاضلاع محدود شده در یک مستطیل که رئوس مخالف بر روی نقطه میانی اضلاع مستطیل به صورتی که در شکل زیر نمایش داده شده است، نیز استفاده شود. یکی از راه های مرتبط ساختن مساحت متوازی الاضلاع با مساحت مستطیل این است که رئوس مخالف را در جهتی یکسان رو به پایین بکشیم تا به راس مستطیل برسند. بعد از این تغییر، شکل حاصل یک مثلث خواهد بود. از آنجایی که این امر تغییری در مساحت متوازی الاضلاع انجام نمی دهد، لذا مساحت مثلث حاصل که با مساحت متوازی الاضلاع نیز برابر است، و همچنین نصف مساحت مستطیل است. البته راه های دیگری برای اثبات این امر وجود دارد که می توانید در مورد آن تحقیق نمایید.

روش دیگر برای استفاده از مثلث رقصنده، تشکیل یک مثلث با مساحت یکسان با یک چهارضلعی است. فرض کنید که می خواهیم یک مثلث با مساحت یکسان با چهارضلعی MNOP را تشکیل دهیم.

برای تشکیل مثلث به شکل زیر عمل می کنیم :

قطر MO را رسم می کنیم.

خط موازی با MO را رسم و از بین N عبور می دهیم.

N را تا N’ می کشیم بطوریکه PON’ یک خط راست تشکیل دهد.

مثلث تشکیل شده با استفاده از این روش در شکل بعد نشان داده شده است

همانطورکه می بینید مثلث MNO برابر با مساحت MN’O است(ارتفاع برابر و قاعده مشترک)، لذا مساحت چهارضلعی تغییر نکرده است و در واقع بخشی از آن را جابجا کرده ایم.

پس در واقع با کمک مثلث رقصنده نشان دادیم که مساحت مثلث MN’P برابر با مساحت چهارضلعی  MNOP است.

ترجمه : مهدی حیدری

 

مهدی حیدری

مهدی حیدری

مدرس ریاضی، وب مستر ، نویسنده و پژوهشگر

مقالات مشابه

تفاوت ها در تعاریف مفاهیم ریاضی مثلث خیالی کانیزا(کانیزسا) آيا فرضيه‌ي ريمان حل شده است؟ بهینه ترین روش مرتب سازی نسبت های مثلثاتی مسئله بازپاسخ شش روش به دست آوردن مساحت مثلث ریشه اعداد با فرجه دلخواه مرموز و مبهم همچون تهی! تایپ فرمول های ریاضی با اعداد فارسی
مث فایل
مث فایل مقالات لینک های ضروری صفحه نخست ثبت نام ورود به حساب کاربری

برای دریافت این فایل تنها کافیست ایمیل خود را وارد نمایید.

باتشکر، ثبت نام شما با موفقیت صورت پذیرفت.
لطفا کمی صبر کنید...
دانلود فایل

لطفا ابتدا به حساب کاربری خود وارد شوید.