یافتن شمش طلای متمایز

یافتن شمش طلای متمایز مقاله عمومی

تاریخ : ۱۳۹۸/۰۱/۱۱ ساعت : ۱۵:۳۵:۲۸
240 شمش طلا در ابعاد و شکل یکسان دارید اما یکی از آنها سبکتر(سنگین تر) از بقیه است. با چندبار وزن کردن می توان این شمش متفاوت رو پیدا کرد؟

you have 240 golden bricks identical in size and appearance but one is lighter than the others.
how many times do you use a balance scale to find the odd brick?

often we have a binary test (yes or no) and the best we can do is to split the objects into two sets each time. the key thing to realise here is that the balance gives three-state test(ternary), namely "low on the left" ,  "low on the right" or "balanced". we are therefore able to split the objects into three sets rather than two, giving a faster split(less test).
weight 80  bricks against any other 80  bricks.
if one side is higher than the other, the odd bricks is on that side.
if the sides stay equal, the odd bricks is in the 80  bricks you didn't use.
for the second weighing, continue to split the chosen group into three parts.
five times is enough to find the odd bricks.

 

پاسخ:

کافیه هر دفعه شمش هارو به سه دسته تقسیم کنید(برخلاف خیلیا که به دو دسته تقسیم میکنن و تعداد آزمون ها بیشتر میشه). اما اگر هر بار به سه دسته تقیسم کنید(یا سه دسته مساوی میشه، یا یکیش متفاوته و دو دسته دیگر مساوی) در هر دوی این حالت ها ، دو تا از دسته های یکسان رو روی ترازو میزاریم .

هنگام وزن کردن دو حالت پیش میاد: (یا کفه ها برابر میشن ، یا نابرابر)

1. اگر برابر بودن معلوم میشه شمش سنگین تر توی دسته سومی قرار داره و این دسته رو مجدد به سه قسمت تقسیم کرده و روند رو ادامه میدیم.
2 . و اگر برابر نبودن مسلما یک کفه پایینتر قرار میگیره و شمش سنگین تر مشخص میشه که اون دسته رو انتخاب و مجدد روند رو ادامه میدیم.
5 مرحله باید وزن کنیم تا به شمش سبکتر (یا سنگین تر ) برسیم. و در هر مرحله هم 3 تا انتخاب هست(منظور اینکه هر مرحله میتونه شمش منحصربفرد داخل هریک از سه دسته باشه) : در واقع یک جایگشته : پس 3 به توان 5 حالت داریم.
یه مثال توی تصویر آخر آوردم ببینید...شما حالت های دیگر رو هم بررسی کنید باز به یک جواب یعنی 5 آزمون می رسید...

 

 

 

 

 

مهدی حیدری

مهدی حیدری

مدرس ریاضی، وب مستر ، نویسنده و پژوهشگر

مقالات مشابه

معمای گرگ و گوسفند و کلم تست هوش یافتن الگوی اعداد معمای مقایسه مساحت تست هوش حدس شکل معمای هرم پرتقال! معما تیله بازی با قاضی! چطور می توان زمان را شکست داد؟ تست هوش ناسا تست هوش
مث فایل
مث فایل مقالات لینک های ضروری صفحه نخست ثبت نام ورود به حساب کاربری

برای دریافت این فایل تنها کافیست ایمیل خود را وارد نمایید.

باتشکر، ثبت نام شما با موفقیت صورت پذیرفت.
لطفا کمی صبر کنید...
دانلود فایل

لطفا ابتدا به حساب کاربری خود وارد شوید.