پرسش و پاسخ (اثبات منصف بودن قطرهای متوازی الاضلاع)

پرسش و پاسخ (اثبات منصف بودن قطرهای متوازی الاضلاع) مقاله عمومی

تاریخ : ۱۳۹۸/۰۹/۲۲ ساعت : ۱۵:۰۷:۴۳
در این پست اثبات می کنیم چرا در هر متوازی الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می کنند و اشتباهات رایج دانش آموزان رو در این سوال بررسی می کنیم

ثابت کنید در هر متوازی الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می کنند.

 

 

 

 

تدریس خصوصی ریاضی نهم در شهر مشهد ، توسط آقای مهدی حیدری کارشناس ارشد رشته ریاضی کاربردی با 10 سال آموزش در آموزشگاه های برتر مشهد و تهران...

شماره تماس جهت هماهنگی کلاس ها :  09338668710

 

************************

 

 

 

 

 

 

 

ابتدا یک متوازی الاضلاع با قطرهاش رسم می کنیم و نام گذاری نقاط مورد نیاز رو انجام میدیم...
دقت کنید که میخوایم نشون بدیم قطرها یکدیگر را نصف می کنند پس در شکلی که رسم و نام گذاری کردیم یعنی :
AM=MD   ,CM=MB
باید این دو رو اثبات کنیم که همون حکم مسئله ما هست
اشتباه رایجی که دانش آموزان انجام میدن اینه که از خود حکم استفاده میکنن و به اصطلاح مسئله رو اثبات می کنن!!
یا از اجزای متناظری استفاده میکنن که جزو دو مثلث مورد نظر نیست و بنابراین کمکی به اثبات ما نمیکنه...
مثلا اشتباه زیر رو ببینید !

 

ما از حکم مسئله نمی تونیم برای اثبات همنهشتی استفاده کنیم حتی اگر اون حکم رو به عنوان یک نکته از قبل دانسته و اثبات شده بدانیم!!!
اینجا حکم مسئله ما اثبات منصف بودن قطرهای متوازی الاضلاع است هرچند که ما به عنوان یک نکته می دونیم این رو اما در اینجا باید اثباتش کنیم به وسیله دانسته های دیگرمون و فرض های مسئله:
فرض ما اینه که شکل متوازی الاضلاع هست پس از هر نکته و دانسته قبلی مرتبط به جز نکاتی که به حکم این مسئله مربوط هست می تونیم در راه اثبات کمک بگیریم:
ما اگر اثبات کنیم که دو مثلث AMB و  CMD هم نهشت هستند می تونیم برابری
AM=MD  ,CM=MB  که اضلاع متناظر در این دو مثلث هستند رو نتیجه بگیریم و اثبات تمام است:
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مهدی حیدری

مهدی حیدری

مدرس ریاضی، وب مستر ، نویسنده و پژوهشگر

مقالات مشابه

آزمونک فصل اول ریاضی نهم (98-97) آزمون فصل 1و2 ریاضی نهم چهل اثبات فصل سوم ریاضیات نهم آزمون ریاضی نهم(فروردین 98 ) آزمونک فصل اول ریاضی نهم با پاسخ آزمون آغازین ریاضی نهم سوالات تشریحی ریاضی نهم با پاسخ آزمون نوبت اول ریاضی نهم با پاسخ نمونه سوالات فصل 5 ریاضی نهم(خردادماه) آزمون تستی فصل پنجم ریاضی نهم
مث فایل
مث فایل مقالات لینک های ضروری صفحه نخست ثبت نام ورود به حساب کاربری

برای دریافت این فایل تنها کافیست ایمیل خود را وارد نمایید.

باتشکر، ثبت نام شما با موفقیت صورت پذیرفت.
لطفا کمی صبر کنید...
دانلود فایل

لطفا ابتدا به حساب کاربری خود وارد شوید.