سالروز بزرگداشت خواجه نصیرالدین طوسی و روز مهندس

سالروز بزرگداشت خواجه نصیرالدین طوسی و روز مهندس مقاله عمومی

تاریخ : ۱۳۹۷/۱۲/۰۵ ساعت : ۲۱:۰۱:۵۶
پنجم اسفند ماه، سالروز بزرگداشت خواجه نصیرالدین طوسی، رادمرد بزرگ تاریخ ایران و جهان و روز مهندس گرامی باد. به همین مناسبت مروری داریم بر کارهای علمی این دانشمند بزرگ در زمینه ریاضیات

مختصری از تالیفات خواجه نصیر در زمینه ریاضیات

1- كشف القناع عن اسرار شكل القطاع

شكل القطاع به پنج كتاب تقسيم شده كه كتاب سوم و چهارم به ترتيب راجع به مثلثات مسطحه و كروي است .اين نخستين كتاب است كه در آن مثلثات به طور مستقل وجدا از هيئت  نوشته شده و مكمل مطالب كتاب اكرمنلائوس است.  خواجه‌ نصير در اين‌ كتاب‌ اثبات‌ كرده‌ كه‌ از يك‌ شكل‌ قطاع‌ هندسي‌ مي‌توان‌ 497624 شكل‌ ديگر هندسي‌ بدست‌ آورد.

در واقع این کتاب  نخستین اثری است که در آن هر شش حالت برای یک مثلث کروی قائم الزاویه، یه وسیله خواجه نصیر مطرح می شود.

اگر C مساوی وتر یک مثلث قائم الزاویه  کروی باشد در این صورت:

Cos ‍‍C= cos a cos b                    cot a = tan b cot c

 Cos C = cot A cot B                      sin b = sin c sin B

Cos A = cos a sin B                    sin b = tan a cot A

او همچنین قضیه سینوس ها (جیب ها)را معرفی می کند:

البته بطلمیوس نیز این رابطه را می دانسته و به کمک قطعه ها بیان می کرده  ولی خواجه آن را به طور واضح در نوشته هایش مطرح نموده است.

خواجه نصیر در اين كتاب كليه موفقيتهاي گذشتگان خود در علم مثلثات را به طور مفصل بيان كرده و به عبارت دیگر تاریخ ریاضیات را تحریر نموده است.

چند نسخه از اين كتاب در كتابخانه آستان قدس رضوي و دو نسخه آن در كتابخانه سپهسالار و يك نسخه در كتابخانه مجلس شوراي اسلامي موجود است.

2-جوامع الحساب بالتخت و التراب

جوامع الحساب بالتخت و التراب ، «جامع الحساب» نيز ناميده مي شودو درباره‌ جمع‌ و تفريق‌ و كسرها است‌. ابن شاکر در کتاب فوات الوفیات این کتاب را با نام  الشکل القطاع عنوان كرده و معتقد است مؤلف اصلي این کتاب منلائوس بوده  و خواجه آن را تحریر کرده است. حاج خليفه در کتاب کشف الظنون می گوید: این کتاب شکل اول از اشکال سه گانه اکرمنلائوس است. اين كتاب به عربي نوشته شده واز آثار مهم رياضي او است. تخت التراب به مفهوم تختی است که منجمان قدیم بر روی آن خاک می ریختند و با میله آهنی روی آن علامت هايی می کشیدند و با این علامت ها حساب می کردند. و نویسنده کتاب مفتاح السعاده می گوید: علم حساب تقسيم بندی هايی دارد که از جمله این تقسيم بندی ها علم حساب تخت و میل است در حقيقت علمي كه اشكال و صورآن  دلالت بر اعدادمي كند. این علم به مفهوم آن است که اعمال حسابی را با استفاده از چند رقم بتوان برای همه ارقام انجام داد.اين نوع ارقام را هندسيه و يا هنديه گويند.

اين كتاب مورد توجه دانشمندان شوروي قرار گرفته و مقالاتي درباره آن نوشته اند ،مخصوصاً درباره بخش يازدهم كتاب كه مربوط به ريشه اعداد صحيح مي باشد. در مقاله اي روسي درمورد خواجه نصيرنوشته شده كه خواجه با ضرايب دو جمله اي آشنايي داشته وبه رديفي از اعداد مثلث  خيام – پاسكال اشاره كرده و قوانین زیر را باکلمات وروابط بیان نموده است.وی این قانون رادر حل مسئله زیر به کار می برد.

۳-الرساله الشافيه عن الشك في الخطوط المتوازيه

این رساله همان  رساله رد بر مصادرات اقليدس است.خواجه دراين كتاب به اثبات اصل پنجم اقلیدس می پردازد او در مقدمه این کتاب می گوید: گروهی این اصل را بدیهی می دانند و گروهی معتقدند که اثبات این در اثبات اصول دیگر نهفته است و گروهی برای اثبات آن برهانهايی بیان کرده اند. خواجه پس از ذکر نظر علمای دیگر خود به اثبات این اصل می پردازد. نظرات مختلفي دراثبات اصل پنجم اقلیدس در اين كتاب بیان شده است و به همين دليل  در تاریخ ریاضیات اهمیت فراوانی دارد .

اقليدس مي گويد:

"هرگاه خط مستقيمي دو خط ديگر را قطع كند به طوريكه  مجموع دو زاويه داخلي كه در يك طرف خط هستند كمتر از 180 درجه باشد آنگاه ا گر آن دو خط را ازهمان طرف ادامه دهند در يك نقطه به هم مي رسند."

تلاش خواجه  برای اثبات آن اصل از طریق هندسه اقلیدسی ناموفق بود.او ثابت کرد که در یک چهارضلعی  ABCD، که ضلع AB و DC یکسان و برابر بوده و هر دو عمود به BC بوده، و زوایای A و D برابر باشند، اگر زوایای A و D حاده باشند، مقدار زوایای مثلث کمتر از 180 درجه خواهد بود.

 این صفت ویژه هندسه لوباچفسکی است و نشان می دهد که طوسی همانند خیام، برخی از خواص هندسه غیر اقلیدسی مجهول را ثابت کرده است. این چهار ضلعی مرتبط با نام ساکری، و قرن ها قبل از او توسط ثابت بن قره، طوسی و خیام به کار گرفته شده بود.لانكوچری هندسه ي فضايي را بر پايه ي اصل پنجم از اصول هندسه ی مسطحه ی خواجه نصیر طوسی بنیانگذاری كرد.

4- حساب الضرب و القسمه

اين كتاب به زبان فارسی و ر درباره حساب هند به طور مختصر است.

5- رساله ای در علم مثلث

در تذکره النوادر، رساله ای بدین نام به خواجه نسبت داده شده است كه ظاهراً همان علم مثلثات است.

 این نسخه به خط علامه قطب الدین شیرازی (شاگرد خواجه) در کتابخانه مولانا یعقوب بخش بدوانی درهند موجود است.

6- رساله في الجبر و المقابله

این کتاب شامل 2 بخش است که بخش اول آن در مورد اصول و قواعد حساب وشامل یک مقدمه و 4 فصل است و بخش دوم در مورد چگونگی به دست آوردن مجهولات از طریق جبر و مقابله است که شامل 12 فصل می باشد. دو رساله  زير را سارتن در ذكر كتب حساب و هندسه پس از ياد نام جامع الحساب به خواجه نسبت داده است.

7 - رساله‌اي‌ در اثبات‌ اينكه‌ مجموع‌ دو عدد مربع‌ فرد نمي تواند مربع‌ باشد.

8- مسائل ارث كه از لحاظ حساب جالب است

 

کتب:

1 - اصول‌ اقليدس‌:

اقليدس‌ رياضي‌داني‌ بوده‌ است‌ كه‌ پيش‌ از ميلاد در اسكندريه‌مي‌زيسته‌ است. وي مجموعه‌ معلومات‌ رياضي‌ خود را در كتابي‌ بنام‌ اصول‌ نوشت‌ كه‌ چندين‌ بار از يوناني‌به‌ عربي‌ ترجمه‌ شده‌ است. حجاج بن يوسف دو بار كتاب را به عربي ترجمه كرده است  ،يك بار در زمان هارون الرشيد به نام هاروني و بار ديگر در زمان مأمون به نام مأموني  . ‌خواجه‌ نصير با توجه‌ به‌ ترجمه‌هاي‌ قبلي‌ و در نظر گرفتن ترجمه عربي  مأموني با اصلاحاتي‌ اصول‌ اقليدس‌ راتحرير نمود و بعدها به‌ نام‌ تحرير اصول‌ اقليدس‌ شهرت‌ يافت‌.

2ـ مجسطي‌:

مجسطي كلمه اي يوناني به معناي ترتيب است و مؤلف آن  بطلميوس‌ فلوذي‌ مي باشد كه‌ در اسكندريه‌ مي‌زيسته‌ است‌.در اين كتاب از اوضاع واحوال افلاك وحركات سيارات و زمين با دلايل رياضي بحث شده و بهترين كتاب در زمينه هيئت ومثلثات‌ مسطحه‌ و كروي‌ است‌. بعضي‌ عقيده دارند‌ كه‌تنها كتابي‌ كه‌ با دستخظ خواجه‌ نصير موجود است‌ همين‌ كتاب‌ است‌ كه‌ در يكي‌ از كتابخانه‌هاي‌كشور مصر موجود می باشد‌.خواجه در تحرير اين كتاب از اصل آن استفاده كرده و كمتر از بطلميوس انتقاد نموده است.

3ـ كتاب‌ معرفه‌ الاشكال‌  البسيط و الكريه‌

‌ اصل‌ اين‌ كتاب‌ از بنوموسي‌ است‌ كه‌ شامل 18 شكل مي باشد. اين رساله، با همه شباهت هايي كه با رساله هاي تكسير دايره، كره و استوانه ارشميدس دارد، مستقيماً از هيچ يك از آثار گرفته نشده ، و

اساس آن عبارت است از تبديل مقايسه طول ها و مقايسه حجم ها به مقايسه سطح ها

4ـ كتاب‌ مفروضات‌ :

از تأليفات ارشميدس، ترجمه  ‌ ثابت‌ بن‌قره و شامل 36 شكل است‌.

5ـ كتاب‌ مأخوذات‌ في اصول الهندسه:

از تأليفات‌ ارشميدس‌  وترجمه  ثابت‌بن قره به‌ عربي‌ مي باشد كه خواجه پس از تحرير آنرا جز كتب متوسطات قرار داده ومشتمل بر يك مقاله و15 شكل است.

6ـ الكره‌ و الاسطوانه‌

از تأليفات‌ ارشميدس‌ و ترجمه ثابت بن قره به عربي  است‌.خواجه در مقدمه تحرير خود بيان داشته كه فقط از ترجمه ثابت استفاده نكرده چون بعضي از مطالب نامفهوم بوده  و او پس از پيدا كردن نسخه اي از اطوقيوس و ترجمه اسحاق بن حنين خود نيز توضيحاتي داده و به صورت ضميمه آورده است .محتواي اين كتاب با نام آن يكي و مسائل كره واستوانه درآن بيان شده است.

7ـ تحرير المقاله‌ في‌ تكسير الدائره‌ :

‌ از تأليفات‌ ارشميدس‌ است‌ .در نجوم قدیم حرکت ماه به دور خورشید را تکسیر می گفتند.

8ـ تحرير كتاب‌ مانالاوس‌ في‌الاشكال‌ الكريه‌ كه‌ از تأليفات‌ منلائوس‌ است‌.

9ـ المخروطات‌ :

‌ اصل‌ آن‌ از اپولونيوس‌ است‌ .

10ـ تحرير كتاب‌ المعطيات‌  في الهندسه: ‌

مؤلف آن‌ اقليدس‌ ومترجم اسحاق بن حنين مي باشد ،توسط  ثابت بن قره اصلاح شده و خواجه نصيرآن را تحريركرده است.

11ـ تحرير الكره‌ المتحركه:

‌ اصل‌ آن‌ اطولوقس‌ رياضيدان‌ سده‌ چهارم‌ پيش‌ از ميلاد است‌ كه‌معاصر با اقليدس‌ بوده‌ و موضوع‌ آن‌ بررسي‌ اوضاع‌ دواير مختلفي‌ است‌ كه‌ بر يك‌ سطح‌ كره‌واقع‌اند.اين كتاب شامل يك مقاله و12 شكل است.

12ـ تحرير دو كتاب‌ از رياضيدانان‌ بنام‌ مالاناووس‌ و ثاوذوسيوس‌

از كتب متوسطات مربوط به  دوره متوسط بوده  و در قديم‌ به‌ آن‌ اكر مي‌گفتند كه‌ در فهرست‌ كتابهاي‌ رياضي‌ قديم‌ بنام‌ اكر مالاناووس‌و اكر ثاوذوسيوس‌ مشهور است‌

13-الاسطوانه

احتمال دارد اين كتاب همان تحرير كره واستوانه ارشميدس باشدكه در كشف الظنون آنرا تحرير هندسيان تعبير كرده است.

14- احوال خطوط منحنيه:

تأليف اين كتاب از اپلونيوس است. خواجه در ابتداي تحرير خود مي نويسد " از علل دشواري اين كتاب مبتني بودن مطالب آن بر پايه مقدماتي است كه در اصل اين  كتاب و كتاب اصول اقليدس بيان نشده است ".به همين دليل خواجه نصير در آغاز ودر بعضي حواشي  مقدمات لازم را آورده است.

15-تربيع الدائره

در بعضي نسخ آنرا به خود خواجه نسبت داده و بعضي اصل آن را از ارشميدس مي دانند.

16-تسطيح الكره والمطالع:

از تأليفات بطلميوس و ترجمه ثابت بن قره است.

 

 

 

مهدی حیدری

مهدی حیدری

مدرس ریاضی، وب مستر ، نویسنده و پژوهشگر

مقالات مشابه

افسانه گرایی و استعاره در فلسفه ریاضیات مروری بر تاریخ ریاضیات مدرن در ایران اثبات رابطه مشتق خارج قسمت دو تابع توسط اسحاق نیوتن ۲۸ اردیبهشت زادروز حکیم عمر خیام تاثیر مریم میرزاخانی در دنیای ریاضیات خلاصه ای از زندگينامه مرحوم دكتر غلامحسين مصاحب مراسم نخستین سالگرد درگذشت پروفسور مریم میرزاخانی منطق،ضامن استدلال کتاب زنان پیشگام در تاریخ ریاضیات سالروز درگذشت محسن هشترودی
مث فایل
مث فایل مقالات لینک های ضروری صفحه نخست ثبت نام ورود به حساب کاربری

برای دریافت این فایل تنها کافیست ایمیل خود را وارد نمایید.

باتشکر، ثبت نام شما با موفقیت صورت پذیرفت.
لطفا کمی صبر کنید...
دانلود فایل

لطفا ابتدا به حساب کاربری خود وارد شوید.