کسرهای تلسکوپی (ریاضی هشتم و نهم)
آموزش این کاربرگ و مبحث تنها در یک جلسه به صورت آنلاین
در صورت تمایل برای آموزش این مبحث ، از طریق پشتیبانی آنلاین سایت،یا به تلگرام/ واتساپ/ایتا/شاد شماره 09338668710 اقدام نمایید.
در حال حاضر کلاس های ریاضی ما به سه شیوه مختلف برگزار می شود:
کلاس های خصوصی آنلاین ریاضی(سراسر نقاط) 👈👈👈👈👈 این کلاس ها چجوریه؟! (کلیک کنید)🤔
گروه های آموزش و رفع اشکال آفلاین ریاضی(سراسر نقاط) 👈👈👈👈 این کلاس ها چجوریه؟! (کلیک کنید)🤔
کلاس های خصوصی و حضوری ریاضی(مشهد) 👈👈👈👈👈 این کلاس ها چجوریه؟! (کلیک کنید)🤔
انواع کسرهای تلسکوپی:
☆ نوع اول ☆
گاهی اختلاف دو عدد ضرب شده در مخرج کسر ، در صورت کسر وجود دارد.
☆مثال☆
۱ ۱ ۱ ۱
——+—–+—–+…..+——=
۲×۳ ۳×۴ ۴×۵ ۱۵×۱۶
همانطور که ملاحظه می فرمائید ، اختلاف دو عدد در مخرج
۳-۲=۱ ۴-۳=۱ ۵-۴=۱ …..
برابر با یک و مساوی صورت کسرهاست .
روش حل این مدل کسرها
۱ ۱ ۱
———=—— – ——
۲×۳ ۲ ۳
پس تمامی کسرها به این روش تجزیه میشوند …..
و برای حل این نوع کسرها تمامی کسرها با قرینه ی خودش صفر میشود و تنها کسر اول و کسر اخر باقی می ماند که از هم کم میکنیم تا حاصل بدست آید …
۱ ۱ ۱ ۱
——+—–+—–+…..+——=
۲×۳ ۳×۴ ۴×۵ ۱۵×۱۶
۱ ۱ ۱ ۱ ۱ ۱
—_—+—-_—-+…..+—-_—-=
۲ ۳ ۳ ۴ ۱۵ ۱۶
گفتم تمامی کسرها بغیر کسر اول و آخر صفر میشوند …
پس دو کسر باقیمانده را از هم #کم میکنیم
۱×۸ ۱ ۷
——_——=——-✅
۲×۸ ۱۶ ۱۶
یا
۱ ۱ ۱۶-۲ ۱۴ ۷
—-_——=——=——=—-✅
۲ ۱۶ ۲×۱۶ ۳۲ ۱۶
☆مثال دیگر☆
روش راحت و سریع بدست آوردن جواب
۲ ۲ ۲ ۲
—–+—–+——+……+——-=
۵×۷ ۷×۹ ۹×۱۱ ۲۳×۲۵
کافیست کسری با صورت یک و مخرج اولی ، منهای کسری با صورت ۱ و مخرج آخری شود تا جواب بدست آید ..
۱ ۱ ۴
—–_—–=——✅
۵ ۲۵ ۲۵
انواع کسرهای تلسکوپی :
☆نوع دوم☆
مخرج حاصل، ضرب دو عدد طبیعی و صورت مجموع همان دو عدد می باشد.
در این صورت حاصل برابر
است با مجموع معکوس همان دو عدد.
a+b 1 1
——=—–+—–
a×b a b
مثال:
۷ ۱ ۱
——–=—–+——
۳×۴ ۳ ۴
۹ ۱ ۱
———=——+——
۴×۵ ۴ ۵
حالا یک نمونه از این نوع حل میکنیم …
۳ ۵ ۷ ۹ ۲۷
——_—–+—–_—–+…..+——-=
۱×۲ ۲×۳ ۳×۴ ۴×۵ ۱۳×۱۴
همانطور که میبینیم مجموع دوعدد ضرب شده در مخرج
۱+۲=۳ ۲+۳=۵ ۳+۴=۷ …
با صورت کسرها برابر است .
روش حل این نوع کسر رو بالا گفتم، الان اینو طبق همان روش حل میکنیم …
۳ ۵ ۷ ۹ ۲۷
——_—–+—–_—–+…..+——-=
۱×۲ ۲×۳ ۳×۴ ۴×۵ ۱۳×۱۴
۱ ۱ ۱ ۱ ۱ ۱
—+—-_—-+—+……..+—–+—–=
۱ ۲ ۲ ۳ ۱۳ ۱۴
اینجا هم همه ی کسرها بغیر از کسر اول و آخر با قرینه ی خودشون صفر میشوند ،
و در اخر کسر اول رو با کسر آخر #جمع میکنیم تا حاصل بدست آید .
۱ ۱ ۱۴+۱ ۱۵ ۱
—–+—–=——-=——–=۱—–✅
۱ ۱۴ ۱×۱۴ ۱۴ ۱۴
یعنی طبق فرمولی که ابتدای همین پست گفته شد …
1 1 a+b
—–+—–=———-
a b a×b
☆مثال دیگر☆
روش راحت و سریع بدست آوردن جواب
۱۲ ۱۶ ۲۰ ۴۸
—–_—–+——_……+——-=
۵×۷ ۷×۹ ۹×۱۱ ۲۳×۲۵
کافیست عدد مخرج اول و کوچکتر رو برابر aو مخرج بزرگتر رو برابر b بگیریم…
و با فرمول گفته شده حل کنیم …
a=5
b=25
a+b 1 1
——=—–+—–
a×b a b
جایگزین میکنیم
۱ ۱ ۵+۲۵ ۳۰ ۶
—–+—–=———–=——-=——-✅
۵ ۲۵ ۵×۲۵ ۱۲۵ ۲۵
نکته ی قابل توجه اگر علامت آخرین عبارت منفی بود عکس فرمول عمل میشه و صورت b-a میشه و تقسیم بر a×b
مثال :
۵ ۷ ۹ ۱۱ ۱۳ ۱۵ن
——_——+——_——+——_——-=
۲×۳ ۳×۴ ۴×۵ ۵×۶ ۶×۷ ۷×۸
b-a 8-2 6 3
———–=——–=——–=——-
a×b 2×8 16 8
انواع کسرهای تلسکوپی :
☆نوع سوم☆
اختلاف دو عدد ضرب شده در مخرج با صورت هم خوانی ندارد …
مثال:
۲
———
۲×۶
اختلاف دو عدد ضرب شده در مخرج ۴
مجموع دو عدد ضرب شده در مخرج ۸
عددی که درصورت است؛ برابر است با ۲
هیچکدام با هم هم خوانی ندارند ، و مثل نمونه های قبل نیستند …
????نوع اول (اختلاف دوعدد=صورت )
????نوع دوم (مجموع دوعدد=صورت )
????نوع سوم(به هم ارتباطی ندارند )
یاد گرفتیم که انواعی از کسرهای تلسکوپی که آموزش داده شد را حل کنیم ، حالا میخواهیم با هم حل این قبیل نمونه کسرهای تلسکوپی رو یاد بگیریم و با هم چند نمونه حل کنیم ، اونم به روش های مختلف????????
سه روش مختلف
و بعد به راحت ترین روش برسیم که بتونیم این عبارات را زیر یک دقیقه جواب دهیم????
حالا با هم یکی دو نمونه حل میکنیم :
۳ ۳ ۳ ۳
——+———+——-+…..+——–=
۲×۴ ۴×۶ ۶×۸ ۲۸×۳۰
در این نمونه
عددی که درصورت قرار گرفته ثابت است و برابر است با عدد 3
و اما بررسی مخرج:
اختلاف دو عدد 2
مجموع دو عدد هم متغیر است ..
روش های مختلفی برای حل این سوال وجود دارد که مرحله به مرحله همه رو میگم که همه یاد بگیرید
♡روش اول♡
☆ ولی طولانی ☆
۳ ۳ ۳ ۳
——+———+——-+…..+——–=
۲×۴ ۴×۶ ۶×۸ ۲۸×۳۰
در این مورد کسرهای تلسکوپی که اختلاف دو عدد با صورت برابر نیست ،
کافیست که همه کسرها را تجزیه کنیم مثل نمونه کسرهای گفته شده ولی با این تفاوت ابتدا کسرها را بر عددی که صورت
است تقسیم یا در معکوس آن ضرب میکنیم ،،
سپس حاصل را در عددی برابر با اختلاف دو عدد ضرب میکنیم …
برای نمونه یک مورد را مینویسم
????ابتدا تقسیم بر ۳ (یا ضرب در یک سوم)
۳ ۳ ۱ ۱
——÷۳=——×—–=——-
۲×۴ ۲×۴ ۳ ۲×۴
????سپس در ۲ ضرب میکنیم …
۱ ۲
——×۲=———-
۲×۴ ۲×۴
بعد ، الان که اختلاف دوعدد مخرج با صورت کسر برابر است، تجزیه میکنیم
۲ ۱ ۱
——–=——_——-
۲×۴ ۲ ۴
حالا داریم …
۱ ۱ ۱ ۱ ۱ ۱
—_—+—–_—-+…..+—-_—-=
۲ ۴ ۴ ۶ ۲۸ ۳۰
حالا کسرهای برابر که علامت آنها قرینه و مخالف است ، با هم صفر میشوند و تنها کسر اول و آخر باقی می ماند که باید از هم کم شوند .
۱ ۱ ۳۰-۲ ۲۸ ۷
—–_—–=———=——-=——
۲ ۳۰ ۲×۳۰ ۶۰ ۱۵
حالا این عددی که بدست آمده را برعکس ضرب و تقسیمی که ابتدا انجام دادیم ، اعمال میکنیم
یعنی ابتدا بر ۲ تقسیم (یا ضرب در یک دوم) و سپس ضرب در ۳
۷ ۱ ۷
—–×—–=——-
۱۵ ۲ ۳۰
۷ ۲۱÷۳ ۷
—–×۳=——–=——-✅
۳۰ ۳۰÷۳ ۱۰
جواب به روش اول و البته طولانی ????????????????
♡ روش دوم ♡
☆ این روش راحته ☆
۳ ۳ ۳ ۳
——+———+——-+…..+——–=
۲×۴ ۴×۶ ۶×۸ ۲۸×۳۰
کافیست کسر اول منهای کسر آخر شود و حاصل بر اختلاف دو عدد ضرب شده در مخرج تقسیم (یا در معکوس آن ضرب شود.)
منظور از
✨کسر اول سه دوم
✨کسر آخر سه سی ام
اختلاف دو عدد ضرب شده در مخرج ۲
با هم حل کنیم
۳×۱۵ ۳ ۴۲ ۱ ۲۱÷۳ ۷
——_—–=—-×—=——-=—–✅
۲×۱۵ ۳۰ ۳۰ ۲ ۳۰÷۳ ۱۰
اینم از روش دوم که راحت بود????????
♡ روش سوم ♡
☆ این روش هم راحته ☆
برای حل به این روش کسری برابر با صورت = صورت کسرها و مخرج آن برابر با اختلاف دو عدد مخرج ضرب در تجزیه شده ی کسر اول منهای کسر آخر (صورت کسرها یک است)
با هم حل میکنیم …
۳ ۳ ۳ ۳
——+———+——-+…..+——–=
۲×۴ ۴×۶ ۶×۸ ۲۸×۳۰
۳
—
۲
کسری که گفته شد
صورت آن ۳
و مخرج اختلاف دو عدد مخرج برابر با ۲
ضرب در اختلاف تجزیه شده ی کسر اول و اخر
یعنی این
۱ ۱
—–_—–
۲ ۳۰
حالا در هم ضرب میکنیم …????????
۳ ۱ ۱ ۳ ۱۴ ۷
—-×(—-_—-)=——×—–=——-✅
۲ ۲ ۳۰ ۲ ۳۰ ۱۰
این هم روش آخر و بسی آسان????
خوب