معمای تخم مرغ

یک فروشنده در بازار تخم مرغ می فروخت . روز اول یک مشتری گفت: من نصف همه تخم مرغ های شما را به علاوه نصف یک تخم مرغ از شما می خرم . خرید و رفت . چند دقیقه بعد مشتری دوم از او نصف همه تخم مرغ ها به علاوه نصف یک تخم مرغ را خرید و رفت . مشتری سوم هم همین گونه خرید و رفت و مشتری چهارم هم همین گونه!….

و همه تخم مرغ هایش فروخته شد.

به نظر شما فروشنده از ابتدا چند تخم مرغ داشته؟

با توجه به اینکه نصف یک تخم مرغ قابل فروش نیست ، پس تعداد کل تخم مرغ ها فرد بوده که نصف آن ها نیم تخم مرغ داشته که با نصف یک تخم مرغی که خریدار گفته یک تخم مرغ کامل می شود.
علاوه بر این با توجه به توضیح بالا  باید در پایان هر مرحله خرید،  باقی مانده تخم مرغ ها باز هم عددی فرد باشد .
مثلا اگر فرض کنیم تعداد کل تخم مرغ ها ۳۵ تا باشد ،بعد از خرید مشتری دوم تعداد تخم مرغ های باقیمانده زوج می شود:

35÷2=17/5
17/5+0/5=18
35-18=17
17÷2=8/5
8/5+0/5=9
17-9=8
8  زوج است.

حال فرض می کنیم تعداد تخم مرغ ها ۱۵ تا باشد:
15÷2=7/5
7/5+0/5=8
نفراول ۸تا خریده
15-8=7
7÷2=3/5
3/5+0/5=4
نفر دوم ۴تا خریده
7-4=3
3÷2=1/5
1/5+0/5=2
نفر سوم ۲تا خریده
3-2=1
1÷2=0/5
0/5+0/5=1
نفرچهارم یک تخم مرغ خریده

پس از ۴مرحله خرید تخم مرغ ها تمام می شود..
پس تعداد کل تخم مرغ ها 15تا بوده است.